1. 대학물리 [힘과 운동] / 물질세계와 운동의 기술, 힘과 운동, 에너지와 운동량

물리학이라고 하면 자연현상을 이해하기 위한 학문이다.

힘과 운동에서는 힘을 주면 어떤 그 물체는 '움직이고 운동한다'. 움직이면 힘을 얼마를 줬을 때 어느 속도로 움직이느냐. 그다음에 물체가 움직이면 그것이 서로 부딪혔을 때, 충돌했을 때 '충격량(운동에너지)'을 다룬다.

 

[배울 순서]

1. 물질세계

- 매우 큰 스케일의 세계 

- 매우 작은 스케일의 세계

- 물리학

 

2. 운동의 기술 

- 과학의 시작

- 물리량과 측정 

- 위치벡터와 변위벡터

- 속력과 속도 

- 가속도

 

3. 특수상대성 이론

- 우주의 중심과 상대속도 

- 특수상대성이론

- 로렌츠 변환

 

잠깐 퀴즈!
ㅁ 다음 설명 중 옳지 않은 것은?
1. 항성은 스스로 빛을 내는 천체이다.
2. 원자의 주요 구성 요소는 양성자, 중성자, 전자이다.
3. 물리량 속도와 가속도는 벡터량이다.
4. 거리와 시간은 항상 절대적인 물리량이다.  

정답 4 
해설 거리와 시간은 상대적인 물리량이다. 

 

1_1 매우 큰 스케일의 세계 

천체와 우주에 대한 인간의 인식 변화
  천동설(수백 년 전까지)
– 2세기 프톨레마이오스에 의해 체계화됨
– 인간이 사는 무한히 평평한 대지가 우주의 중심이며, 태양을 포함한 모든 천체가 지구를 중심으로 돈다고 생각함

 

  지동설(16세기)
– 케플러와 갈릴레오와 같은 과학자가 등장하면서 우주와 인간의 관계를 이해하기 시작함
– 지구는 우주에 존재하는 수많은 별 중의 하나인 태양이라는 별의 주위를 도는 행성(떠돌이별)임을 알게 됨

 

항성, 행성, 위성
  항성 : 스스로 빛을 내는 천체 (별, 붙박이별)
•   막대한 양의 플라스마 (전리층으로 된 기체)가 중력으로 뭉쳐서 맑게 빛나는 구형 천체
•   중심핵이 충분히 뜨거워지면 수소 중 일부가 핵융합 작용을 통해 헬륨으로 전환됨
•   별은 삶의 마지막 단계에 이르면 대부분 폭발하면서 블랙홀(black hole)과 같은 특이한 상태의 천체가 됨

 

 행성 [태양계 행성] : 스스로 빛을 내지 못하면서 항성 주위를 도는 천체
•  태양계는 별이라 부를 수 있는 태양과 태양에 속해 있는 지구, 금성, 목성 등의 행성들로 이루어져 있음

 

 위성 : 행성 주위를 도는 천체

•  ex) 지구 주위를 도는 달

 

  은하계(galaxy)
•   태양은 10개 가량의 행성을 거느리는 별
•   은하계는 수많은 별들의 집단
•   은하계를 이루는 수많은 별들은 한 중심점을 기준으로 회전 운동을 하는 원판 모양을 이룸

 

  은하단(galaxy cluster)
•   은하계들이 서로 어울려 만들어짐
•   은하단을 이루는 은하계들은 서로 매우 멀리 떨어져 있음
•   은하계들도 자신이 속한 은하단의 중심점을 기준으로 회전운동을 함

  초은하단(supercluster of galaxies)
•   은하단들이 모여 거대한 집단을 이룸

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  천체의 스케일

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  태양 기준(지름을 1이라고 가정함)
•   지구의 지름 : 0.01

  태양계 기준(태양계의 크기를 1이라고 가정함)
•   태양과 가장 가까운 별까지의 거리 : 10,000

 

  지구의 스케일 : 지구 반지름=6,400km
•   지각(땅 껍질) 중 가장 높은 에베레스트 산(8,848m) 지구 반지름의 1/700
•   지표면이 아무리 험해도 지구를 커다란 공에 비유하면 표면이 아주 매끈한 공과 같음

 

 

1_2 매우 작은 스케일의 세계 

▐   원자의 세계

  영국의 과학자 돌턴의 원자설
– 원자는 쪼갤 수 없고, 다른 원자로 변환, 소멸, 생성되지 않는다는 가설
  영국의 과학자 톰슨의 전자 발견 

– 음극선 실험
  영국의 과학자 러더퍼드의 행성모형 

– 알파입자산란실험
– 원자 중심에 양전하 입자가 모여있고 그 주위를 전자가 공전하는 모형

  덴마크의 과학자 보어의 원자 모형
– 양자개념 도입(전자가 각기 다른 에너지를 가지는 층에 존재한다는 모형)
 오스트리아의 과학자 슈뢰딩거의 파동함수
– 전자를 파동으로 다루어 전자의 상태를 나타내는 파동함수(슈뢰딩거 방정식)를 발표함
– 물질의 이중성을 입증함
  독일의 과학자 보른의 확률함수 – 슈뢰딩거 방정식을 전자가 존재할 확률함수로 해석함
– 현대의 원자모형

 

 

 

 

▐  원자의 질량 : 너무 작아서 저울로는 측정 불가함 

- 원자 단위 : 1원자 단위는 1u(unit)로 나타냄

- 탄소 원자핵의 질량을 12 u로 정한다.

 

 물질의 양 몰(mol)로 나타냄

물질 1몰 : 물질을 이루는 분자의 분자량이 M이라 할 때, M그램(g)만큼의 양

ex) 수소 분자 : 분자량은 2u이므로, 수소 1몰이란 수소 2g을 뜻한다.

> 모든 물질의 1몰은 아보가드로수 만큼의 원자로 이루어진다.

> 아보가드로수 = 6×10^23 [1/mol]

 

 

▐   분자의 세계
  물질 : 원자들의 덩어리
•   원자의 전기적 특성으로 서로 당기는 힘이 작용함 (덩어리 유지)

  원자의 특성

> 결합성이 낮은 원자 

- 다른 원자와 결합하지 않는다. (헬륨He, 네온Ne)

> 결합성이 높은 원자 

- 다른 원자와 결합하여 유지된다. (대부분의 물질이 분자 상태이다.)

 

 

1. 폴리머(polymer, 중합체)

나무토막이나 고무같이 생명체에서 온 물체들의 구성으로 매우 긴 사슬 모양의 거대한 분자(고분자)

2. 유기 분자(organic molecule)

- 생명체를 이루는 분자로 매우 복잡한 구조를 가진 거대한 분자임
- 대부분 탄소(C) 원자를 포함함

3. 자연에 존재하는 분자 : 

- 물 분자

4. 인공 분자
-  인공 감미료

 

 

물리학의 정의 

물질을 이루는 가장 기본 단위 입자에서부터 천체에 이르기까지 물질세계 속의 모든 것들에 대한 학문임 → 자연과학의 기초 [화학, 생물학, 공학(engineering)도 포괄적으로 물리학에 포함됨]

 

물리학의 목표 

  생명체를 포함하는 자연의 기본 현상을 이해하는 것
 정신세계를 포함한 물질세계의 모든 현상을 이해하는 것

 

 

물리학의 한계

  현재 수준
1 생명 현상을 설명하거나 이해할 수 없음
2 인간뿐 아니라 바이러스, 박테리아, 굼벵이의 행동조차 예측하지 못함
3  생명체 정의의 어려움
4  객관적 측정의 어려움
–인간의 정신세계는 경제학, 심리학, 철학, 문학, 법학, 신학 등
인문 · 사회과학의 모든 분야가 포함되며, 정신세계는 물질세계에서 생겨났지만 물리학의 범주에 벗어남
5  실체를 알아내기 어려움
–생명체세계가 아닌 단순한 물질세계 안에서조차 자연의 기본 현상을 이해한다는 것은 어려움

 

 

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물리학에서 수학이란?

의미를 전달하는 언어 수단

  관성의  법칙(뉴턴의  운동  제1법칙)
•  마찰이  없는  상태에서  모든  물체가  일정한  운동  상태를  계속  유지함 (갈릴레오의  발견)
•  힘이  작용하지  않는  상태에서  물체는  일정한  운동  상태를  유지함

 

  관성기준계

- 기준계 : 관측자에 따라 물체의 운동이 다르게 보인다.

- 관성 기준계 : 우리가 운동을 기술하는 지표면 기준계 , 달리는 기차에 있는 관측자의 기준계

 

  기본  물리량(국제  단위계)
•  국제  도량형총회에서  정함
•  SI(International System of Units)

물리량	단위
길이	m(미터)
질량	kg(킬로그램)
시간	s(초)
전류	A(암페어)
온도	K(켈빈)
물질의 양	mol(몰)
광도	cd(칸델라)

 표준 시간      (WTF... ㄷㅁㅊ...)

세슘(Cs)의 한 동위원소에서 나오는 빛이 9,192,631,770번 진동하는데 걸리는 시간 (1967년 국제도량형총회)

 

▐   위치벡터
  특정  위치의  표현
•   방향과  거리를  사용함
  벡터와  스칼라
•   벡터(vector) : 크기와  방향을  가진  물리량 - 굵은  글씨체나  화살표를  얹어  표시함  :  q , 
•   스칼라(scalar) : 크기만  가지는  물리량
  위치벡터
•   기준점에  대해  크기와  방향을  나타낸  물리량

 

 

▐   벡터의  연산
  덧셈  연산

  뺄셈  연산

▐   벡터의  표시  방법

▐   변위벡터
  변위(displacement) : 위치의  변화량
  위치벡터의  차로  나타남

Q. 지구 표면에 매우 가까이 붙어서 도는 인공위성은 지구 한 바퀴를 도는 데 약 90분이 걸린다. 지구 반지름이 약 6,400km라고 할 때, 위성의 속력 v는?

  속력과 속도
–  속력 : 시간 구간 동안 이동한 거리, 스칼라량 

–  속도 : 벡터량(속력+방향), 평균속도(구간 변위), 순간속도(순간 변위) 

 

 

 

 

 

 

–  직선운동 : 순간속도, 평균속도 

–  직선운동의 등속도 운동

 

: 방향이 변하지 않고 일정한 속력을 유지하는 운동으로 평균속도와 순간속도가 같음

 

  가속도
–  가속도 : 시간에 따른 속도의 변화량 평균가속도, 순간가속도

–  직선운동의 가속도 : 등속도, 가속도

–  등가속도 운동 : 가속도가 일정한 운동, 속도가 일정한 기울기로 증가

 

 

  우주의 중심과 상대속도

–  운동의 기준 : 두 기차의 운동과 관측자의 기준 (기차, 지표면, 지구 중심, 태양 중심, 은하 중심, 우주 중심) 

–  상대속도 : 절대속도(우주의 중심 기준), 상대속도(관측자 기준), 갈릴레오 변환(두 기준계에서 위치벡터의 관계)
–  상대가속도 : 두 기준계에서 측정한 속도는 다르지만 가속도는 같음

–  마이켈슨-몰리의 실험 : 지구가 에테르라는 매질 속을 운동한다면 빛의 간섭 실험으로 운동속도를 측정하려는 실험 (간섭현상 발견 못함)
–  특수상대성이론 : 절대기준계는 존재하지 않고, 진공에서 광속은 관측자와 무관하게 언제나 일정하다는 가정에 기초한 이론
– 시간 늘어남 현상 : 운동하는 계에 있는 시계는 정지한 계의 시계보다 더 느리게 감 (ex : 뮤온)
– 길이 수축 현상 : 광속으로 이동하는 관측자가 지상 관측자 간의 측정 거리가 다름을 설명하는 방법
– 동시성 : 시간이 절대적이지 않고 상대적인 양임

 

  로렌츠 변환

–  상대속도의 오류 : 갈릴레오 변환은 절대적인 시간으로 가정하여 광속으로 이동하는 경우 오류 발생
–  로렌츠의 변환식 : 계 간에 시간이 다름을 반영함
–  상대론에서의 상대속도 : 계 간에 시간이 다름을 반영함 

–  상대론에서의 길이 정의 : 움직이는 물체는 정지한 물체보다 길이가 짧아짐

 

참고 문헌

  이기영(2011). 생각하며 배우는 대학물리학. 한빛아카데미.
  고려대, 서강대, 연세대, 이화여대, 충남대, 한양대 공역(2017). 일반물리학 1, 2. 범한서적.
 대학물리학교재편찬위원회 역(2017). 대학물리학 I, II. 북스힐.